Ako nájsť plochu štvorca pozdĺž jeho strany a jej uhlopriečky?

Dnes málo ľudí nevie, ako nájsť priestorštvorcových. Aj keď nie, bolo to už v zime v nedeľu ... To znamená, že v čase, keď všetci vedeli, ako vypočítať plochu námestia, pretože dnes, akokoľvek to môže znieť absurdne, takéto otázky sa neustále objavovali na internete. Je to zvláštne, ak nie viac - desivé.

Dokonca aj v základnej škole učia, ako sa naučiť oblasť námestia. Ale najprv by ste sa mali naučiť určiť oblasť obdĺžnikov (a štvorec je stále obdĺžnik, len s rovnakými stranami).

Navrhuje sa, aby sa ako základ vytvoril určitý štvorecZmerajte plochu - štvorcový centimeter alebo štvorcový meter. Toto meranie oblasti je štvorec so stranou rovnou buď jeden centimeter alebo jeden meter. V závislosti od veľkosti plochy, ktorá sa má merať, môže to byť hektár (štvorcový kilometer) alebo ar (štvorec so stranou 100 metrov, v ďalšom - "tkanie"). Tieto štvorčeky sú umiestnené mentálne na meranom obdĺžniku.

Pri pokuse urobte malý obdĺžniknapríklad so stranami, ktoré sa rovnajú 3 a 5 centimetroch. Z dôvodu väčšej jasnosti mladších študentov, slúži na to obrázok na list v klietke, a potom rozdelením obdĺžnika rovnobežných čiar pozdĺž dĺžky a šírky, ich umiestnenie v oblasti dvoch buniek. Pravdepodobne dve bunky v bežnom školskom notebooku zodpovedajú jednom centimeteru. Tak sa zdá, že je obdĺžnik je rozdelený do štvorcových centimetrov, ktorá je umiestnená v ňom štvorcových centimetrov - oblasť merania opatrenia.

Ďalším krokom je počítanieobdĺžnik štvorcov so stranou jedného centimetra. Najskôr ich môžete spočítať bežným spôsobom, ukazujúc na každú palicu. Ale potom je potrebné použiť násobiteľskú tabuľku, ktorá sa už naučila: získali sa päť blokov, každé z troch štvorcov. Vynásobením je ľahko získať 15 centimetrov štvorcových. Jednoducho povedané, plocha každého obdĺžnika sa vynásobí jeho dĺžkou a šírkou.

Nahradenie čísla 5 "a" a číslo 3 "b", detiľahko odvodiť vzorec na nájdenie oblasti obdĺžnika. Takže sa ukazuje, že S = a x b. Ale toto je vzorec pre obdĺžnik. Musíme tiež vyvodiť pravidlo vysvetľujúce, ako nájsť plochu námestia!

Áno, je to veľmi jednoduché! Strany štvorca sú rovnaké, takže môžete nahradiť stranu "b" v tomto vzore s "a". Potom nasledujúci výraz je výstup: S = a x a. Násobenie čísla samo o sebe nadobúda štvorček tohto čísla alebo číslo v druhej moci.

Existujú však aj iné spôsoby, ako nájsť štvorec štvorcov. To je samozrejme viac matematická úloha. Ale riešia určité vzorce. Napríklad vás požiadame, aby ste zistili, ako nájdite plochu štvorca nie na boku, ale na jej uhlopriečke.

Na vyriešenie tohto problému je málo vedomostízákladná škola. Potrebujeme Pythagorovu vetu. Po prvé, postavíme štvorec, napríklad NMOP s uhlopriečkou NO = m. Získame dva rovnaké rovnoramenné pravé trojuholníky so základňou m.

Použitím vyššie uvedenej vety nájdeme stranupravý trojuholník. NM štvorcová + MO štvorcová = NO štvorcová. Ale pretože NM = MO, dostaneme NM na štvorčeku + NM štvorcový = NO štvorcový. Preto 2 NM v štvorci = NO štvorčeky. Nájdite NM štvorcový tým, že rozdeľte NO štvorcový o dve.

Ale po všetkých NM na námestí je len odpoveďna otázku, ako nájsť námestie námestia! A NIE je uhlopriečka námestia. Preto môžeme odvodiť nový vzorec, ktorý hovorí, že plocha štvorca sa rovná polovici jeho uhlopriečky, ktorá sa zvýši na druhú moc.

Je možné odvodiť vzorec na nájdenie plochy štvorcapolomerom buď zapísaného kruhu alebo ohraničeného okolo neho. Ale bez ohľadu na to, akú úlohu sa rozhodnete urobiť, nadácia bude vždy pravidlom, ktoré budeme študovať na základnej škole - že vynásobením oboch strán obdĺžnika zistíte jeho oblasť.